Alternatywa, suma logiczna, alternatywa zwykłaTaka nazwa jest niekiedy stosowana dla odróżnienia od alternatywy rozłącznej., alternatywa nierozłączna, alternatywa łączna – zdanie logiczne o postaci p lub q, gdzie p, q są zdaniami. W logice matematycznej alternatywę zapisuje się Alternatywa p lub q jest zdaniem prawdziwym, gdy co najmniej jedno z jej zdań składowych p, q jest prawdziwe.

W logice matematycznej Alternatywa (suma logiczna): Działanie dwuargumentowe określone w dowolnym zbiorze zdań bądź w zbiorze funkcji zdaniowych, które zdaniom (funkcjom zdaniowym) i przypisuje zdanie (funkcję zdaniową) prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań (funkcji) i Dwuargumentowy spójnik zdaniowy, oznaczany (łac. ) o znaczeniu odpowiadającemu wyżej zdefiniowanemu działaniu określonemu w zbiorze Od poprzedniej definicji różni się tym, że jest definiowany na poziomie syntaktycznym, dzięki czemu unika się określania jego dziedziny. Zdanie logiczne postaci gdzie i są zdaniami.

thumb|250px|Dwa symbole bramki logicznej OR (sumy logicznej)

Alternatywa pozostaje w ścisłym związku z dodawaniem zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań przy użyciu alternatywy jest też nazywane sumą logiczną. Zdania składowe nazywane są składnikami alternatywy.

Alternatywa jest prawdziwa, jeżeli co najmniej jeden z jej składników jest prawdziwy. W przeciwnym razie alternatywa zdań jest fałszywa.

+ 0 0 00 1 11 0 11 1 1 gdzie: 1 – zdanie prawdziwe; 0 – zdanie fałszywe

Notacja Zestawienie symboli alternatywy, stosowanych przez różnych autorów: SchröderPeircePeano, RussellHilbertŁukasiewiczAlternatywa

W językach programowania dla oznaczenia alternatywy używany jest często angielski spójnik OR. W języku C/C++ i pochodnych oznacza się ją przez „||”.

Przykłady Alternatywa zdań: 12 dzieli się przez 3 lub Madryt jest stolicą Hiszpanii jest prawdziwa, bo oba jej zdania składowe są prawdziwe. Alternatywa zdań: jest prawdziwa, bo jeden z jej składników jest prawdziwy (prawdą jest, że 10 jest liczbą mniejszą niż 11). Alternatywa zdań: Kraków leży nad Odrą lub Wisła nie płynie w Polsce jest fałszywa, bo oba jej zdania składowe są fałszywe.

Własności Alternatywa charakteryzuje się następującymi cechami: przemienność

łączność

idempotentność

rozdzielność względem koniunkcji (i odwrotnie)

prawa De Morgana

Negacja alternatywy jest równoważna koniunkcji negacji, natomiast negacja koniunkcji – alternatywie negacji.

W języku naturalnym Bardziej znane jest potoczne znaczenie słowa „alternatywa”: wybór z dwóch wykluczających się możliwości. Pokrywa się ono z matematycznym pojęciem alternatywy rozłącznej, a nie klasycznej alternatywy przedstawianej w logice matematycznej.

Zobacz też

decyzja koniunkcja

Uwagi

Przypisy

Linki zewnętrzne

Kategoria:Funkcje boolowskie Kategoria:Spójniki logiczne