W analitycznej teorii liczb, szereg L Dirichleta to szereg funkcyjny postaci
gdzie jest charakterem Dirichleta modulo a jest liczbą zespoloną, przy czym Poprzez kontynuację analityczną pojęcie powyższego szeregu można rozszerzyć na całą płaszczyznę zespoloną. Wtedy funkcję nazywa się funkcją L Dirichleta.
Funkcja zawdzięcza swoją nazwę Peterowi G.L. Dirichletowi, który wykorzystał jej własności aby pokazać, że wszystkie ciągi arytmetyczne gdzie są liczbami naturalnymi o największym wspólnym dzielniku równym 1, zawierają nieskończenie wiele liczb pierwszych.
Iloczyn Eulera Ponieważ jest funkcją całkowicie multiplikatywną, funkcję L Dirichleta można przedstawić w postaci iloczynu Eulera
dla gdzie rozumiemy jako zbieżny iloczyn po wszystkich liczbach pierwszych.
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-13].
Kategoria:Szeregi Kategoria:Funkcje specjalne Kategoria:Analityczna teoria liczb Kategoria:Analiza zespolona