thumb|right|Ilustracja dwóch niezależnych zmiennych losowych o jednakowych jednostajnych rozkładach dyskretnych W teorii prawdopodobieństwa i statystyce zmienne losowe są niezależne i mają jednakowe rozkłady (ang. independent and identically distributed, i.i.d.), jeżeli każda z nich ma ten sam rozkład prawdopodobieństwa, a wszystkie są niezależne od siebie. Definicja ta znajduje zastosowanie na przykład w eksploracji danych i przetwarzaniu sygnałów.
Definicja dla dwóch zmiennych losowych Załóżmy, że zmienne losowe i przyjmują wartości dla . Niech oraz będą dystrybuantami oraz . Oznaczmy przez ich wspólną dystrybuantę.
Dwie zmienne losowe i mają jednakowe rozkłady wtedy i tylko wtedy, gdy .
Dwie zmienne losowe i są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy .
Dwie zmienne losowe i są niezależne i mają jednakowe rozkłady wtedy i tylko wtedy, gdy .
Definicja dla więcej niż dwóch zmiennych losowych Powyższą definicję można rozszerzyć na więcej niż dwie zmienne losowe: zmiennych losowych jest niezależnych i ma jednakowy rozkład wtedy i tylko wtedy, gdy , gdzie jest wspólną dystrybuantą .
Przypisy
Kategoria:Rachunek prawdopodobieństwa Kategoria:Statystyka Kategoria:Zmienne losowe