Dyfrakcja

mały|Obraz dyfrakcyjny czerwonej wiązki laserowej na ekranie po przejściu przez małą okrągłą szczelinę mały|Porównanie rozłożenia światła białego w wyniku dyfrakcji i dyspersji

Dyfrakcja (ugięcie fali) – zespół zjawisk związanych ze zmianą kierunku rozchodzenia się fali będący odstępstwem od praw optyki geometrycznej. Dyfrakcję w węższym znaczeniu określa się jako ugięcie światła wokół krawędzi przeszkody lub otworu w obszarze cienia przeszkody.

Dyfrakcja, jako zmiana amplitudy fali niezgodnie z prawami optyki geometrycznej, jest odpowiedzią fal na lokalną niejednorodność ośrodka, w którym się rozchodzą, oraz niejednorodności samej fali. Dyfrakcja występuje dla każdej fali o amplitudzie zmieniającej się w kierunku prostopadłym do jej biegu oraz gdy własności falowe ośrodka powodują różnicowanie amplitudy w wiązce fal (np. przysłony).

Rozpraszania dyfrakcyjne pojawiają się, gdy fala przemieszcza się przez medium o zmiennym współczynniku załamania lub gdy fala przemieszcza się przez ośrodek o zmiennej impedancji.

Efektem dyfrakcji są wzory fal niemożliwe do wyjaśnienia prawami optyki geometrycznej. Efekty dyfrakcji są wyraźnie widoczne, gdy obserwuje się falę z dokładnością porównywalną do długości fali.

Trwałe wzory dyfrakcyjne wywoływane są przez fale spójne.

Efekty zmiany kierunku ruchu i rozpraszania fal, które można wyjaśnić prawami optyki geometrycznej nie są uznawane za dyfrakcję.

Dyfrakcja występuje przy wszystkich rodzajach fal, w tym falach dźwiękowych, falach wodnych i wszystkich rodzajach fal elektromagnetycznych. Dyfrakcja występująca dla materii np. elektronów, atomów i molekuł na kryształach jest wyjaśniana przez mechanikę kwantową.

Fale dźwiękowe mają długości rzędu 1 metra, ich dyfrakcja ma decydujące znaczenie w kształtowaniu przestrzeni akustycznej i jest na równi z odbiciem dźwięku odpowiedzialna za rozprzestrzenianie się dźwięku.

Zjawisko dyfrakcji rozpatruje się jako interferencję fal cząstkowych powstających zgodnie z zasadą Huygensa.

W najprostszym przypadku rozważa się przejście światła przez niewielki otwór (szczelinę) w przeszkodzie, na którym zachodzi ugięcie fali. Ugięcie zachodzi dla każdej wielkości przeszkody (otworu), ale kąt ugięcia jest tym większy im większa jest długość fali a przeszkoda mniejsza.

Dyfrakcja używana jest do badania fal oraz obiektów o niewielkich rozmiarach, w tym i kryształów, ogranicza zdolność rozdzielczą układów optycznych.

Mechanizm Pełny matematyczny opis dyfrakcji wymaga analizy pola fal wzbudzonego przez źródło fal i rozchodzące się w ośrodku o określonych właściwościach falowych i sprowadza się do rozwiązania różniczkowych równań falowych dla danych warunków. Jest to zagadnienie trudne lub niemożliwe do dokładnego analitycznego rozwiązania.

Dla fali płaskiej rozchodzącej się w kierunku osi pomijając drugą pochodną zmiany amplitudy w kierunku rozchodzenia się fali:

Przyjmując układ odniesienia związany z poruszającą się falą, wówczas dla danego punktu fali:

Powyższe równanie jest analogiczne do równania dyfuzji w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali. Współczynnik dyfuzji odpowiadający za zmianę amplitudy fali w miarę jej poruszania się, jest proporcjonalny do długości fali. Urojona wartość współczynnika prowadzi do przesunięcia fazowego fali w kierunku prostopadłym do oraz oscylacji amplitudy w zależności od danego kierunku.

Fale elektromagnetyczne, w tym i światło, opisywane są przez równania Maxwella, amplitudą fali jest natężenie pola elektrycznego, a irradiancja jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy natężenia pola elektrycznego.

mały|Natężenie fali wiązki Gaussa w pobliżu punktu skupienia Szczególnym przypadkiem fali w ośrodku trójwymiarowym jest wiązka Gaussa, dla fali o takim przebiegu można rozwiązać powyższe równania. Wiązka Gaussa jest falą o symetrii osiowej, której amplituda w miejscu skupienia ma rozkład Gaussa. Dla wiązki takiej będącej falą płaską w początku układu współrzędnych z równań falowych wynika, że w miarę poruszania się w ośrodku jednorodnym wiązka pozostaje wiązką Gaussa, ale jest rozbieżna, co sprawia, że amplituda na osi wiązki maleje wraz z odległością, wiązka jest coraz szersza. W próżni, w oddali od przewężenia, kąt rozbieżności jest równy dyfrakcyjnej szerokość wiązki, jest zależny tylko od długości fali i szerokości wiązki w przewężeniu :

Front fali wiązki gaussowskiej nie jest falą płaską, fala na osi wiązki wyprzedza fale poza osią wiązki. W ośrodku nieliniowym, w którym prędkość fali maleje przy wzroście amplitudy fali wiązka ma mniejszą rozbieżność niż w ośrodku jednorodnym, a w szczególności ulega samoogniskowaniu.

Przyjmując, że fala płaska pada na przysłonę, przyjmując przybliżenie, że bezpośrednio za przysłoną fala ma amplitudę 0, a w części nieprzesłoniętej 1. Z równań falowych wynika, że amplituda rozpływa się na granicy cienia, równania dyfrakcji są matematycznie zgodne z równaniem Schrödingera z mechaniki kwantowej, dyfuzji lub przepływu ciepła. Fala pojawia się w miejscu cienia, a jej amplituda w pobliżu cienia zmniejsza się, ale w przebiegu tym występują drgania. Otrzymane wzory są też zgodne z przybliżonymi wzorami otrzymanymi z fresnelowskiej teorii dyfrakcji fal.

Zastosowania mały|Zdjęcie dyfrakcji rentgenowskiej struktury cząsteczki DNA typu A i B Dyfrakcja ma zastosowanie w wielu badaniach naukowych, w których pomiary przeprowadza się przez analizę rozchodzenia się fal. Na przykład w materiałoznawstwie dyfrakcja rentgenowska jest używana w nieniszczących testach w celu wykrycia i opisania struktury materiału, wewnętrznych złamań i niejednorodności materiału. Inżynieria szeroko wykorzystuje akustykę dyfrakcyjną do przewidywania własności akustycznych obiektów. W przemyśle lotniczym i obronnym dyfrakcja odgrywa znaczącą rolę w technologiach radarowych oraz w celu ukrycia obiektów przed radarami. W przemyśle naftowym i gazowym analiza fal sejsmicznych z uwzględnieniem ich dyfrakcji stanowi uzupełnienie metod opartych na refleksji sejsmicznej, jest rodzącą się technologią. Zastosowanie metod dyfrakcji sejsmicznej do wykrywania niejednorodności w pokładach geologicznych o małej skali (tj. pęknięć, wypukłości stratygraficznych i krawędzi kanału) może znacznie zmienić wynik badań. Przemysł zmierza w kierunku lepszego wykorzystania mniejszych i bardziej złożonych zbiorników roponośnych oraz znalezienia nowych, niekonwencjonalnych zasobów, w których kształtowaniu się istotną rolę odegrała szczelność przepuszczalność skał.

Analiza obrazu dyfrakcyjnego promieniowania rentgenowskiego dla DNA wykonane przez Raymonda Goslinga odegrały decydującą rolę w ustaleniu jego struktury w postaci podwójnej helisy przez Rosalindę Franklin, Jamesa Watsona i Francisa Cricka.

Przykłady i konsekwencje dyfrakcji Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie mały|Bieg promieni i wykres natężenia światła dla pojedynczej szczeliny Dyfrakcja fali na wąskiej i nieskończenie długiej szczelinie jest dwuwymiarowym modelem dyfrakcji, który można łatwo realizować praktycznie. W doświadczeniu tym równoległa wiązka światła (np. z lasera) pada prostopadle na przepuszczającą pojedynczą nieskończenie długą i wąską szczelinę w całkowicie nieprzepuszczającym ekranie. Szczelinę, o szerokości można podzielić na jednakowe elementy. Zgodnie z zasadą Huygensa każdy punkt szczeliny, jest źródłem fali. Dla fali padającej prostopadle do szczeliny, fale wychodząc ze szczeliny, są zgodne w fazie. Między falami wytworzonymi przez źródła zachodzi interferencja, co powoduje wzmacnianie lub osłabianie światła dochodzącego do danego punktu ekranu z różnych fragmentów szczeliny.

Pierwsze minimum Jeżeli źródło promieniowania i ekran są daleko od szczeliny, to można przyjąć, że promienie wychodzące z różnych miejsc szczeliny docierające do wybranego punktu ekranu są równoległe do siebie. Przybliżenie to jest nazywane interferencją dalekiego pola lub interferencją Fraunhofera.

Gdy różnica dróg fali ze skrajnego i środkowego elementu równa jest połowie długości fali, to fale z obu połówek szczeliny wygaszą się. Jeżeli wiązki są niemal równoległe, to różnica odległości pojawia się tylko przy wyjściu promieni ze szczeliny, wówczas:

Dla małych kątów powyższa równość może być przybliżona do:

Dyfrakcyjna rozbieżność wiązki Szerokość połówkowa natężenia fali w przybliżeniu leży w połowie minimum, co sprawia, że szerokość kątowa wiązki jest równa odległości od środka wiązki do pierwszego minimum. Dla szczeliny (generatora fali) znacznie większej od długości emitowanej fali powyższy wzór określający dyfrakcyjną rozbieżność wiązki jako:

Dyfrakcyjna kątowa szerokość (rozbieżność) wiązki jest tym większa im wiązka jest cieńsza w swoim przewężeniu, każda wiązka początkowo równoległa, ma rozbieżność większą od rozbieżności dyfrakcyjnej.

Dyfrakcyjne ograniczenie rozdzielczości (Kryterium Rayleigha) mały|Komputerowy obraz dysków Airy dwóch punktowych źródeł światła odległych o kryterium Rayleigha widzianych przez okrągły otwór Z dyfrakcji wynika maksymalna rozdzielczość układów rejestrujących fale w optyce zwane kryterium Rayleigha mówiące, że dwa punkty mogą być dostrzeżone jako oddzielne, jeżeli ich kątowa odległość jest większa od szerokości dyfrakcyjnej przyrządu optycznego, którym jest tworzony obraz. Dla obiektywu lub zwierciadła o średnicy rozdzielczość kątowa w przybliżeniu wynosi:

Dla pojedynczej szczeliny, w odległości znacznie większej od szerokości szczeliny, jasność w funkcji kąta odchylenia od osi przyjmuje postać:

gdzie: – intensywność światła, – intensywność światła w maksimum, czyli dla kąta równego 0, – długość fali, – szerokość szczeliny, jeśli i

Niepewność pomiaru wielkości opisujących fale Przepuszczenie fali przez szczelinę dyfrakcyjną pozwala na określenie kierunku rozchodzenia się fali. Im mniejsza jest szerokość szczeliny, tym dokładniej można to zrobić. Jednocześnie zmniejszanie szczeliny powoduje, że trudniej jest określić energię fali, ponieważ rozprasza się ona na większy obszar. W efekcie iloczyn błędu określenia energii oraz błędu pomiaru kierunku musi być większy od pewnej stałej. Oznacza to, że istnieje granica dokładności pomiaru parametrów rozchodzącej się fali. Próba dokładniejszego określenia jednego z parametrów fali powoduje zwiększenie niepewności pomiaru drugiego sprzężonego z nim, i tak:

Zjawisko to ma fundamentalne znaczenie, jeżeli weźmie się pod uwagę, że każda materialna cząstka jest falą. Zjawisko to w mechanice kwantowej odpowiada zasadzie nieoznaczoności. Dualizm korpuskularno-falowy powoduje, że możliwa jest obserwacja dyfrakcji cząstek materialnych. Eksperymenty udowodniły, że zjawisko to zachodzi dla elektronów i neutronów, jak i cząsteczek.

Wzory plamek mały|Wzory plamek sfotografowane przez odbicie światła lasera od plastikowej powierzchni Wzory plamek występują w rozproszonych odbiciach światła monochromatycznego, takiego jak światło laserowe. Odbicia tworzące wzory plamek mogą wystąpić na materiałach takich jak papier, biała farba, szorstkie powierzchnie lub w niejednorodnych mediach z dużą ilością rozpraszających cząstek, takich jak emulsje, unoszący się w powietrzu pył lub w mętnych cieczach. Spójne światło, padając na nierówną powierzchnię, ulega odbiciu i dyfrakcji na elementach rozpraszających. Wiązki od poszczególnych elementów docierające do punktu obserwacji mają różne fazy i amplitudy, ich suma tworzy wypadkową falę, której amplituda, a zatem intensywność zależy losowo od miejsca obserwacji, tworząc wzór plamkowy.

Dyfrakcja Fresnela na pojedynczym otworze mały|Obraz wygenerowany przez komputer przedstawiający cień dysku o średnicy 2 mm, ekran i źródło światła o długości fali 633 nm znajdują się w odległości 1 m od przysłony