mały|Dwie sieczne przecinające się w punkcie .

Twierdzenie o siecznych – twierdzenie w geometrii euklidesowej opisujące zależność między odcinkami wyznaczonymi przez dwie sieczne przecinające się wewnątrz okręgu.

Rozważmy dwie sieczne oraz , które przecinają się w punkcie . Punkty leżą na jednym okręgu. Wówczas zachodzi zależność:

.

Dowód

Połączmy punkt z punktami . Otrzymujemy dwa trójkąty: oraz .

Zauważmy, że jest kątem wspólnym obu trójkątów oraz, że , ponieważ są to kąty wpisane oparte na tym samym łuku .

Stąd wynika, że . Z podobieństwa trójkątów otrzymujemy proporcję .

Po przekształceniu dostajemy , q.e.d.

Przypisy

Kategoria:Twierdzenia o okręgach