mały|Wykres funkcji dla argumentów od 1 do 250
Funkcja τ (tau) – funkcja na zbiorze dodatnich liczb naturalnych, używana w teorii liczb. Jej wartość to liczba dzielników danej liczby.
Dla dowolnej liczby funkcja określona jest jako:
Wzór można też zapisać inaczej:
Uogólnieniem funkcji tau są funkcje σ (sigma); funkcja tau to funkcja sigma stopnia zerowego.
Własności Wiedząc, że funkcja ta jest multiplikatywna oraz że dla dowolnej liczby pierwszej i dowolnej liczby całkowitej nieujemnej zachodzi:
(ponieważ dzielnikami liczby są: ) otrzymujemy wzór ogólny dla funkcji
Niech
gdzie: – liczba czynników pierwszych, – wykładniki w rozkładzie na czynniki pierwsze, – parami różne czynniki pierwsze.
Wtedy:
Przykład Jeśli to mamy dwa dzielniki pierwsze: ponieważ czyli Można zatem obliczyć w sposób następujący:
Faktycznie, zbiór dzielników liczby 24 to zbiór którego moc wynosi 8.
Pierwsze wartości przyjmowane przez funkcję to: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Dzielniki liczby 1 1, 2 1, 3 1, 2, 4 1, 5 1, 2, 3, 6 1, 7 1, 2, 4, 8 1, 3, 9 1, 2, 5, 10 1, 11 1, 2, 3, 4, 6, 12 1 2 2 3 2 4 2 4 3 4 2 6
Przypisy
Linki zewnętrzne Bartłomiej Bzdęga, Teorioliczbowe funkcje tau i sigma, seria: Maraton wykładowy z „Deltą”, kanał „Wszechnica FWW” na YouTube, 4 sierpnia 2022 [dostęp 2025-10-12].
Kategoria:Funkcje arytmetyczne Kategoria:Teoria podzielności