Przybliżone wartości współczynnika Poissona dla różnych materiałów Materiał Współczynnik Poissona Guma ~0,50 Magnez 0,35 Tytan 0,34 Miedź 0,33 Aluminium 0,33 Glina 0,30–0,45 Stal nierdzewna 0,30–0,31 Stal 0,27–0,30 Żeliwo 0,21–0,26 Piasek 0,20–0,45 Beton 0,20 Szkło 0,18–0,3 Korek ~0,00 thumb|250px|Sześcian o krawędziach długości wykonany z izotropowego liniowo sprężystego materiału, o współczynniku Poissona równym 0,5, poddany obciążeniu w kierunku Zielona kostka pokazuje stan początkowy, czerwona rozciągnięta pod wpływem przyrostu obciążenia na kierunku -owym o długość oraz równocześnie skrócona na kierunku i o długość
Współczynnik (liczba) Poissona – stosunek odkształcenia poprzecznego do odkształcenia podłużnego przy jednoosiowym stanie naprężenia.
Jednoosiowy stan naprężenia to stan reprezentowany tylko przez jedno niezerowe naprężenie główne.
Współczynnik Poissona jest wyrażony bezjednostkowo - znaczy to, że jest wielkością bezwymiarową, nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób, w jaki się on odkształca.
Jeżeli w przypadku materiału izotropowego w rozpatrywanym punkcie ciała wyróżnimy kierunek i jeżeli w tym punkcie jedynie naprężenie (zaś pozostałe składowe naprężenia są równe zero), to współczynnik Poissona:
gdzie: – odkształcenie, – dowolny kierunek prostopadły do
left|250px Jeżeli pręt o średnicy (lub dowolnym innym stałym przekroju) i długości zostanie poddany jednoosiowemu rozciąganiu tak, że wydłuży się o to jego średnica zmieni się (zmniejszy się, stąd dla uniknięcia wartości ujemnych współczynnika znak minus we wzorze) o:
Wzór ten jest słuszny w przypadku małych odkształceń. Jeżeli odkształcenia są znaczne (patrz: duże odkształcenia), to dokładniejsze wyniki daje wzór (w założeniu ):
Powyższe wzory są jednym ze sposobów bezpośredniego wyznaczenia współczynnika Poissona w statycznej próbie rozciągania, chociaż ze względu na niewielkie odkształcenia jest to metoda niedokładna.
Ze względu na zależność opisującą stosunek współczynnika Poissona do modułu Younga i modułu Helmholtza można określić, że:
W przypadku dwuwymiarowej sprężystości relacja ta przybiera postać:
Nazwa współczynnika pochodzi od nazwiska Siméon Denis Poissona (1781–1840), francuskiego matematyka.
Metodę określania współczynnika Poissona przedstawia norma ASTM E-132.
Współczynnik Poissona można również wyznaczyć, przekształcając równianie wiążące ten współczynnik z modułem Younga
gdzie: – moduł Younga, – moduł Kirchhoffa, – Liczba Poissona.
Po przekształceniach uzyskujemy równanie:
thumb|Rozciąganie kostki z materiału o ujemnym współczynniku Poissona. Przykład auksetyku.
Zobacz też auksetyk moduł Kirchhoffa prawo Hooke’a stałe Lamégo
Przypisy
Kategoria:Wytrzymałość materiałów Poissona Kategoria:Wielkości fizyczne nazwane od osób