mały|Wykres funkcji rzeczywistej w kartezjańskim układzie współrzędnych
Liczba przeciwna do danej liczby – taka liczba że zachodzi:
gdzie jest elementem zerowym działania dodawania.
Przykład: liczbą przeciwną do liczby 3 jest liczba −3.
W szczególności: liczbą przeciwną do zera jest zero, liczbą przeciwną do przeciwnej do jest liczba
W zbiorach liczb całkowitych, wymiernych, rzeczywistych i zespolonych dla każdej liczby istnieje liczba przeciwna. Zbiory te wraz z dodawaniem są bowiem w szczególnym przypadkiem tzw. grup – a jeden z aksjomatów grupy wymaga istnienia elementu odwrotnego do każdego elementu zbioru.
W zbiorach liczb naturalnych, oraz w klasach liczb kardynalnych i porządkowych nie jest to już prawda – liczby ujemne nie należą do zbioru liczb naturalnych, a dla nieskończonych liczb kardynalnych i porządkowych liczby przeciwne w ogóle nie są zdefiniowane, o ile nie wprowadzimy ich sztucznie, np. tak jak w liczbach nadrzeczywistych.
Uogólnienie na grupy uporządkowane Z punktu widzenia algebry jest to pojęcie elementu odwrotnego do danego wyrażone w terminologii addytywnej.
Jeżeli w grupie jest określony porządek liniowy spełniający.
to elementy dla których nazywamy niedodatnimi, elementy dla których nazywamy nieujemnymi, elementy niedodatnie niezerowe nazywamy ujemnymi, elementy nieujemne niezerowe nazywamy dodatnimi,
Takimi grupami są wspomniane wyżej grupy liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych (ale nie zespolonych).
Wówczas, jak łatwo sprawdzić: element przeciwny do dodatniego jest ujemny, element przeciwny do ujemnego jest dodatni.
Warto wspomnieć jeszcze, że np. grupach z dodawaniem modulo n gdzie n jest parzyste istnieją elementy niezerowe, które są przeciwne do samych siebie.
Zobacz też arytmetyka
Przypisy
Kategoria:Działania na liczbach Kategoria:Funkcje pierwszego stopnia