+ Symbole negacjiautorzyzapisHeytingSchröderPeircePeanoRussellHilbertŁukasiewicz
Negacja (z łac. negatioOd negare ‘przeczyć’ (Słownik Wyrazów Obcych).), zaprzeczenie – pojęcie logiki i językoznawstwa o kilku znaczeniach: działanie jednoargumentowe na zbiorze zdań (funktor zdaniotwórczy), które każdemu zdaniu p przypisuje zdanie nie p; wynik tego działania, tj. wartość funktora – zdanie mające postać nieprawda, że p, gdzie p jest zdaniem; odpowiednią funkcję na zbiorze wartości logicznych; odpowiedni funktor na zbiorze nazw.
W logice formalnej, np. rachunku zdań, negacja ma różne zapisy: osobny symbol tylda prim makron
Odczytuje się to nieprawda, że p lub nie jest tak, że p. Inny symbol negacji – zwłaszcza jako funkcji boolowskiej i bramki logicznej – to angielska partykuła NOT.
Definicja w logice dwuwartościowej + Tablica prawdy dla negacji 0 11 0
Niech będzie dwuelementowym zbiorem wartości logicznych: Negacja jest funkcją ze zbioru w zbiór określoną następująco: ,
czyli
.
Negację zdania p uważa się za prawdziwą, gdy zdanie p jest fałszywe, zaś za fałszywą, gdy zdanie p jest prawdziwe: 1 – prawda (lub zdanie prawdziwe), 0 – fałsz (lub zdanie fałszywe).
Własności W klasycznym rachunku zdań negacja pojawia się w szeregu tautologii, tj. formuł prawdziwych zawsze, bez względu na prawdziwość zdań składowych. Odpowiadają im pewne tożsamości opisujące dopełnienie zbioru.
Zasada niesprzeczności Zasada niesprzeczności (zwana także zasadą sprzeczności) głosi, że z dwóch zdań sprzecznych najwyżej jedno jest prawdziwe (lub równoważnie, co najmniej jedno jest fałszywe): ,
gdzie jest znakiem koniunkcji (oznacza spójnik ‘i’).
Przykład: Niech będzie zdaniem Mam ciastko. Wówczas ma postać: Nie mam ciastka. Ich koniunkcja to Mam ciastko i nie mam ciastka (jest to zdanie fałszywe). Zaprzeczenie tej koniunkcji (Nieprawda, że mam ciastko i nie mam ciastka) jest zdaniem prawdziwym.
Prawo wyłączonego środka Zasada wyłączonego środka mówi, że z dwóch zdań sprzecznych co najmniej jedno jest prawdziwe: ,
gdzie jest znakiem alternatywy (oznacza spójnik lub).
Przykład: Niech zdanie ma postać: Jutro będzie padał deszcz. Wówczas to Jutro nie będzie padał deszcz. Jedno z nich jest prawdziwe (możemy nie wiedzieć które). Ich alternatywa (Jutro będzie padał deszcz lub jutro nie będzie padał deszcz) jest zawsze prawdziwa.
Prawo podwójnego przeczenia Złożenie dwóch negacji jest równoważne wyjściowemu zdaniu:
Przykład: Niech zdanie oznacza: Warszawa jest stolicą Polski (jest to zdanie prawdziwe). Wówczas ma postać: Warszawa nie jest stolicą Polski (jest to zdanie fałszywe). Natomiast można zapisać: Nieprawda, że Warszawa nie jest stolicą Polski (jest to zdanie prawdziwe i równoważne zdaniu ).
Inne Negację zawierają też prawo kontrapozycji i prawa De Morgana.
Zobacz też
algebra Boole’a bramka NOT kwantyfikator
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Kategoria:Działania jednoargumentowe Kategoria:Funkcje boolowskie Kategoria:Rachunek zdań