Pierścień zbiorów – niepusta rodzina zbiorów zamknięta ze względu na przecięcia i różnicę symetryczną, tzn. jeżeli dla dowolnego zachodzi
gdzie oznacza różnicę symetryczną, tj.
Równoważnie można wymagać, aby z każdymi dwoma zbiorami należącymi do pierścienia należały także do niego zbiory oraz
Własności Pierścień zbiorów jest pierścieniem w algebraicznym tego słowa znaczeniu (możliwe, że bez jedynki). Przekrój jest rozdzielny względem różnicy symetrycznej:
Zbiór pusty jest elementem neutralnym a suma wszystkich zbiorów, o ile należy do pierścienia, jest elementem neutralnym co czyni z pierścień z jedynką.
Dla danego zbioru jego zbiór potęgowy tworzy dyskretny pierścień zbiorów, zaś zbiór określa antydyskretny pierścień zbiorów. Dowolne ciało zbiorów, a zatem dowolna σ-algebra jest również pierścieniem zbiorów.
Zobacz też σ-pierścień
Linki zewnętrzne Ring of sets , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-05].
Kategoria:Rodziny zbiorów Kategoria:Algebra zbiorów Kategoria:Rodzaje pierścieni