Rozkład chi (rozkład ) to ciągły rozkład prawdopodobieństwa określony dla zmiennych rzeczywistych.
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa Funkcja gęstości prawdopodobieństwa tego rozkładu dana jest wzorem:
gdzie:
– parametry rozkładu – liczba stopni swobody – parametr przesunięcia początku – parametr skalowania – funkcja gamma
Gdy , to otrzymujemy standardową postać rozkładu chi:
Dystrybuanta Dystrybuanta rozkładu chi ma postać:
Mediana Mediana nie może być wyrażona za pomocą funkcji elementarnych.
Skośność Skośność rozkładu chi ma postać:
Kurtoza Kurtoza rozkładu chi ma postać:
Specjalne przypadki – rozkład półnormalny – rozkład Rayleigha – rozkład Maxwella
Twierdzenie o związku z rozkładem chi-kwadrat Jeśli zmienna losowa ma rozkład chi-kwadrat, to zmienna losowa ma rozkład chi.
Twierdzenie graniczne Zmienna losowa o rozkładzie chi o stopniach swobody ma rozkład asymptotycznie normalny , tzn. dla dużych wartości coraz bardziej zbliża się do rozkładu normalnego, przy czym jej wariancja wynosi 1/2.
Zobacz też rozkład chi-kwadrat rozkład zmiennej losowej
Przypisy
Bibliografia
Lech T. Kubik, Andrzej Krupowicz, Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa i jego zastosowań, Warszawa 1982, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, str. 178-179.
Linki zewnętrzne
http://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html https://www.stat.rice.edu/~dobelman/textfiles/DistributionsHandbook.pdf - poradnik z rozkładami statystycznymi
Kategoria:Rozkłady ciągłe