thumb|Punkt siodłowy na wykresie funkcji z = x² − y²|300x300px
Punkt siodłowy – pojęcie z zakresu geometrii i analizy matematycznej, w których jest definiowane inaczej:
punkt na krzywej, powierzchni lub ogólnie hiperpowierzchni, o tej właściwości, że w dowolnym jego otoczeniu znajdują się punkty leżące po obydwu stronach stycznej (prostej stycznej, płaszczyzny lub hiperpłaszczyzny) w tym punkcie. Inna definicja mówi o punkcie zerowej krzywizny.
Dla przypadku jednowymiarowego pojęcie to sprowadza się do punktu przegięcia. Zwykle jednak o punkcie siodłowym mówi się dla powierzchni (dwuwymiarowych).
Pojęcie używane jest także w analizie, najczęściej w odniesieniu do funkcji dwóch zmiennych rzeczywistych. Punktem siodłowym takiej funkcji jest punkt siodłowy jej wykresu. W ogólności jest to punkt stacjonarny niebędący ekstremum [dostęp 2022-01-23].. Tak rozumiany punkt siodłowy nie jest tożsamy z punktem przegięcia – jest jego bardzo szczególnym przypadkiem, z zerową pochodną.
Powierzchnia z punktem siodłowym bywa nazywana siodłem [dostęp 2022-01-23].. Nazwa pochodzi od kształtu siodła (zobacz rysunek obok), które jest prostą ilustracją powierzchni z punktami siodłowymi. Termin pojawił się najpóźniej w 1922 roku, w dziele G.N. Watsona A Treatise on the Theory of Bessel Functions Jeff Miller, Saddle point [w:] Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (S) , MacTutor History of Mathematics archive, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2022-01-23]..
Zobacz też Paraboloida hiperboliczna – przykład powierzchni typu siodłowego
Przypisy
Kategoria:Geometria analityczna Kategoria:Analiza matematyczna Kategoria:Paraboloidy Kategoria:Relacje między argumentem funkcji a funkcją