Równanie różniczkowe Eulera rzędu n – równanie różniczkowe postaci: dla
gdzie są stałymi, a równanie jest liniowe względem i jego pochodnych.
Jeżeli to równanie Eulera przyjmuje postać: dla
i nazywamy je równaniem jednorodnym.
Równanie różniczkowe Eulera można sprowadzić do równania różniczkowego liniowego o stałych współczynnikach podstawieniem
Dla pierwszego składnika:
Dla drugiego składnika:
Dla pozostałych obliczenia wyglądają analogicznie.
Weźmy równanie
Połóżmy
A to jest już równanie liniowe o stałych współczynnikach
Znajdujemy pierwiastki równania charakterystycznego, następnie uzmienniamy stałą, rozwiązując układ z macierzą Wrońskiego
Przykład
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-13].
Eulera Kategoria:Leonhard Euler