Relacja zwrotna – relacja dwuargumentowa (dwuczłonowa), w której każdy element zbioru jest w relacji sam z sobą.
Formalnie relację dwuczłonową nazywa się zwrotną, gdy dla każdego zachodzi warunek .
Zwrotność jest jedną z definiujących cech praporządków, w tym relacji równoważności i częściowych porządków (skierowań).
Relacja przeciwzwrotna Relacja przeciwzwrotna – relacja, w której żaden element zbioru nie jest w relacji sam z sobą. Formalnie relację nazywa się przeciwzwrotną, gdy dla żadnego nie zachodzi warunek czyli gdy dla każdego zachodzi .
Przykłady Relacje zwrotne relacja identyczności w zbiorze, relacja podzielności w zbiorze (dodatnich) liczb naturalnych, relacja przecinania się zbiorów niepustych, przemienność (komutacja) funkcji w danym zbiorze (działań jednoargumentowych) lub macierzy kwadratowych, liniowa zależność wektorów, podgrupa normalna to przykład relacji zwrotnej, która nie jest ani symetryczna, ani przechodnia.
Relacje przeciwzwrotne relacja większości w zbiorze liczb rzeczywistych, ścisłe zawieranie (ścisła inkluzja) zbiorów, prostopadłość prostych, rozłączność zbiorów niepustych, liniowa niezależność niezerowych wektorów, bycie rodzicem lub przodkiem, dzieckiem lub potomkiem, rodzeństwem, małżonkiem.
Relacje ani zwrotne, ani przeciwzwrotne względna pierwszość liczb naturalnych – nie jest zwrotna, ponieważ 2 nie jest względnie pierwsza ze sobą; nie jest też przeciwzwrotna, bo 1 jest już względnie pierwsza ze sobą samą, Biorąc relację określoną na zbiorze liczb naturalnych następująco: wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą pierwszą. Relacja nie jest zwrotna i nie jest przeciwzwrotna, ponieważ przykładowo (co dowodzi, że nie jest zwrotna, ponieważ ) oraz (nie jest przeciwzwrotna, ponieważ ).
Zobacz też
relacja przechodnia relacja symetryczna relacja równoważności
Przypisy
Bibliografia
Literatura dodatkowa
Kategoria:Własności relacji dwuczłonowych