thumb|300px|Rys. 1. Potęga punktu na zewnątrz okręgu jest równa kwadratowi długości stycznej poprowadzonej z punktu A do okręgu o thumb|200px|Rys. 2. Potęga punktu wewnątrz okręgu jest liczbą przeciwną do kwadratu połowy najkrótszej cięciwy okręgu o przechodzącej przez punkt A
Potęga punktu względem okręgu – liczba równa gdzie jest środkiem okręgu jego promienieniem. Z definicji wynika, że dla punktu leżącego na zewnątrz okręgu. jest wtedy równe kwadratowi długości stycznej poprowadzonej z punktu do okręgu (rys. 1). dla punktu leżącego wewnątrz okręgu. jest liczbą przeciwną do kwadratu połowy najkrótszej cięciwy okręgu przechodzącej przez punkt (rys. 2). dla punktów leżących na okręgu.
Punkty o stałej potędze względem danego okręgu leżą na jednym okręgu.
Twierdzenie. Niech będzie dany punkt A.Jeśli punkty będą punktami przecięcia dowolnej prostej przechodzącej przez punkt z okręgiem to jeśli A leży na zewnątrz okręgu, jeśli A leży wewnątrz okręgu.
Jeśli punkt jest punktem styczności prostej z okręgiem, to .
Dowód. Zgodnie z twierdzeniem o siecznych iloczyn jest taki sam niezależnie od wyboru cięciwy wyznaczonej przez Jeśli jedną z tych cięciw będzie średnica okręgu, to zajdzie równość Stąd teza.
W przypadku punktu leżącego wewnątrz okręgu dowód jest analogiczny.
Przypisy
Linki zewnętrzne
Kategoria:Okręgi (geometria)