Funkcja unimodalna – funkcja, dla której w zadanym przedziale istnieje maksymalnie jedno ekstremum lokalne Kazimierz Duzinkiewicz i Tomasz Karol Nowak, Podstawy optymalizacji, Politechnika Gdańska – Wydział Elektrotechniki i Automatyki (EIA PG) – Katedra Inżynierii Systemów Sterowania, eia.pg.edu.pl, strona 2 [dostęp 2024-04-13].. Niektórzy autorzy definiują funkcje unimodalne tylko w kontekście funkcji ciągłych Optymalizacja nieliniowa, Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza (PRz), strona 11 [dostęp 2025-04-13]., sugerując dodatkowy warunek konieczny.
Unimodalność jest wymagana do poprawnego działania wielu metod optymalizacyjnych (np. metody złotego podziału), służących do wyszukiwania lokalnych minimów funkcji Piotr Beling i Filip Wasilewski, Optymalizacja jednowymiarowa (metody eliminacji), optymalizacja.w8.pl [dostęp 2025-04-13]..
Definicja Niech dana będzie funkcja ciągła w swojej dziedzinie:
Funkcja jest unimodalna w przedziale jeżeli dla dowolnych i zachodzi: Jeśli to oraz Jeśli to
gdzie stanowi minimum funkcji w przedziale
Innymi słowy funkcja jest unimodalna jeśli istnieje taka wartość że dla funkcja jest ściśle malejąca, dla funkcja jest ściśle rosnąca.
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-04-13]. [dostęp 2025-04-13]. Unimodal distribution , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-13].
Kategoria:Analiza rzeczywista Kategoria:Metody optymalizacji