Operator liczby cząstek – dla układów, w których liczba rozpatrywanych cząstek nie jest znana, operator liniowy (obserwabla) „zliczający” ich liczbę.
Formalnie, jeżeli jest przestrzenią Hilberta, to operatorem liczby cząstek na przestrzeni Focka nazywa się operator
gdzie .
Dziedziną dom N jest podprzestrzeń liniowa
Operator liczby cząstek jest operatorem dodatnim (w szczególności, jest on operatorem samosprzężonym) na Z dodatniości wynika, że można w sposób jednoznaczny określić jego pierwiastek
Zbiór (zob. przestrzeń skończonej liczby cząstek w artykule przestrzeń Foka) jest dziedziną istotną tego operatora, tzn. operator liczby cząstek jest domknięciem obcięcia operatora do zbioru W szczególności, dla dowolnej funkcji operator jest zdefiniowany poprzez rachunek funkcyjny dla operatorów samosprzężonych:
gdzie:
Średnią operatora liczby cząstek ‹ N › opisują rozkłady statystyczne w mechanice kwantowej: statystyka Bosego-Einsteina w przypadku bozonów, statystyka Fermiego-Diraca w przypadku fermionów.
W przypadku stanów Foka operatory kreacji i anihilacji odpowiednio zwiększają i zmniejszają liczbę cząstek (tzn. wartość średnią operatora liczby cząstek) o jeden. Jednak w przypadku superpozycji stanów Focka absorpcja bozonu może zwiększyć liczbę cząstek, w tym o liczbę niecałkowitą. To samo tyczy się kreacji bozonu. W ogólności absorpcja bozonu, a następnie kreacja bozonu powoduje, że liczba cząstek jest inna, niż przed absorpcją. Co więcej liczba cząstek po kreacji bozonu i następnej absorpcji będzie inna niż po absorpcji bozonu i następnej kreacji.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Przestrzenie Hilberta