Przestrzeń Hewitta (albo Q-przestrzeń; w literaturze anglojęzycznej realcompact space) – przestrzeń topologiczna, która jest homeomorficzna z podzbiorem domkniętym produktu kopii prostej rzeczywistej dla pewnej liczby kardynalnej Nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska matematyka, Edwina Hewitta, który rozważał tego typu przestrzenie w swojej pracy z roku 1948Hewitt E., Rings of real-valued continuous functions I, Transactions of the American Mathematical Society 64 (1948) s. 45–99..
Własności Przestrzeń Tichonowa jest przestrzenią Hewitta wtedy i tylko wtedy, gdy nie istnieje taka przestrzeń Tichonowa że istnieje zanurzenie homeomorficzne takie, że dla każdego przekształcenia istnieje przekształcenie takie, że
Z definicji przestrzeni Hewitta wynikają następujące własności: domknięty podzbiór przestrzeni Hewitta jest przestrzenią Hewitta, produkt dowolnej rodziny przestrzeni Hewitta jest przestrzenią Hewitta, granica odwrotna systemu odwrotnego przestrzeni Hewitta jest przestrzenią Hewitta, przekrój rodziny podprzestrzeni będących przestrzeniami Hewitta, pewnej przestrzeni topologicznej jest przestrzenią Hewitta.
Inną charakteryzację tej klasy przestrzeni można podać w języku uzwarceń Čecha-Stone’a: przestrzeń Tichonowa jest przestrzenią Hewitta wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego punktu istnieje funkcja taka, że oraz dla
Wnioskiem z tego twierdzenia jest następujący fakt: Każda przestrzeń Lindelöfa jest przestrzenią Hewitta.
Twierdzenie Hewitta Istnieje charakteryzacja klasy przestrzeni Hewitta w języku dwuwartościowych miar Baire’a. Jest to tzw. twierdzenie Hewitta: Przestrzeń Tichonowa jest przetrzenią Hewitta wtedy i tylko wtedy każda miara jest miarą Diraca,
gdzie oznacza rodzinę podzbiorów o własności Baire’a. Nie każda przestrzeń Tichonowa jest przestrzenią Hewitta – np. miara Dieudonnégo, określona na nie jest miarą Diraca. Ponadto, przestrzeń jest przestrzenią Hewitta wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą niemierzalną.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Własności przestrzeni topologicznych