Twierdzenia są to zdania wyrażające czyjeś przekonania. Stanowią one najmniejsze jednostki wiedzy ludzkiejObok wiedzy ludzkiej istnieje także wiedza zwierząt, która jednak nie jest werbalizowana, lecz wyrażana w sposobach zachowania lub wysyłanych sygnałach, dźwiękach, co przypomina wiedzę niemowląt.. W logice nazywane są zdaniami z asercjąO zdaniach z asercją pisze m.in. K. Ajdukiewicz, Język i poznanie, t. I, s. 147–149, t. II, s. 376–383, 391. (assertio – jęz. łac. – twierdzenie). Należy je odróżniać od zdań jedynie pomyślanych, bez przekonania o ich prawdziwości lub fałszywości.

Wiedza naukowa – podobnie jak wszelka wiedza ludzka – wyrażana jest najczęściej w twierdzeniach. Twierdzenia naukowe różnią się tym od innych twierdzeń, że posiadają uzasadnienie naukowe. thumb|400px|Prawo równoważności masy i energii stwierdza powszechny i proporcjonalny związek między masą ciała m i jego energią E: im masa ciała jest większa, tym większa jest jego energia. Ze względu na to, że prędkość światła c (podniesiona do kwadratu) jest olbrzymia, to z prawa tego wynika, że każde ciało zawiera ogromną ilość energii, co potwierdzają np. wybuchy bomb atomowych i wodorowych. Prawo to należy do najważniejszych praw nauki, z uwagi na jego znaczenie zarówno teoretyczne, jak i praktyczne.

Stwierdza ono dwie rzeczy:

(1) związek między masą i energią jest powszechny, to znaczy, że nie ma masy bez energii ani energii bez masy (każdy obiekt ma masę i energię), (2) związek między masą i energią jest proporcjonalny: E/m = c2= constans, to znaczy energia i masa występują zawsze w stałej proporcji, czyli im większa jest masa obiektu, tym większy jest zasób zawartej w nim energii, i odwrotnie. Prawo to zostało sformułowane przez Alberta Einsteina w 1905 r. w ramach szczególnej teorii względności .

Twierdzenia naukowe 700px|thumb|Ogólny podział twierdzeń naukowych

Twierdzenia analityczne Twierdzenia analityczne są formułowane i uzasadniane w naukach matematycznych (zwanych też formalnymi), to znaczy w logice i matematyce. Prawdziwość lub fałszywość tych twierdzeń można wykazać na podstawie samych ustaleń językowych, bez powoływania się na doświadczenie i rzeczywistość pozajęzykową. Ich analiza wymaga odwołania się do praw logiki oraz (niekiedy) postulatów ustalających znaczenia wyrażeń w danym języku (czyli do praw logiki oraz definicji). Analiza podmiotu zdania analitycznego zazwyczaj wystarcza do ustalenia jego prawdziwości lub fałszywości, gdyż cecha przypisywana podmiotowi przez orzecznik zdania zawarta jest w podmiocie zdania (np. trójkąt to figura o trzech kątach)J. Such, M. Szcześniak, Filozofia nauki, Wyd. Naukowe UAM, Wyd. V, Poznań 2006, s. 58.Z. Czerwiński, Zdania analityczne, logika i doświadczenie, s. 23–30, w: Rozprawy logiczne. Księga pamiątkowa ku czci Kazimierza Ajdukiewicza, PWN, Warszawa 1964..

Tautologie logiczne Jeśli zdanie analityczne jest prawdziwe na mocy samych praw logiki, to stanowi ono tautologięNa temat tautologii rachunku zdań oraz rachunku predykatów zob. T. Batóg, Podstawy logiki, Wyd. Naukowe UAM, Poznań 1994, s. 13–15 oraz 266-269., czyli prawdę logiczną. Przykładami tautologii logicznej są prawa logiki, np. prawo niesprzeczności ~ (p ∧ ~ p), głoszące, że z dwóch sądów sprzecznych oba nie mogą być prawdziwe lub prawo wyłączonego środka p ∨ ~ p, stwierdzające, że z dwóch sądów sprzecznych oba nie mogą być fałszywe, czyli jedno zawsze jest prawdziweK. Ajdukiewicz, Język i poznanie, t. II, PWN, Warszawa 1965, s. 271. (tertium non datur). Połączenie tych dwóch praw jest także prawdą logiczną, głoszącą, że z dwu sądów sprzecznych (dokładnie) jeden jest prawdziwy, a drugi jest fałszywyK. Ajdukiewicz, Język i poznanie, t. II, PWN, Warszawa 1965, s. 9–11, 90..

Tezy języka Twierdzenie analityczne jest tezą języka jeśli ustalenie jego prawdziwości wymaga odwołania się (poza prawami logiki) także do definicji. Przykładem tezy języka jest twierdzenie „kawaler to nieżonaty mężczyzna”; ustalenie prawdziwości tego twierdzenia wymaga też znajomości znaczenia (czyli definicji) pojęcia „kawaler”K. Ajdukiewicz, Język i poznanie, t. II, PWN, Warszawa 1965, s. 308–310..

Twierdzenia syntetyczne (empiryczne) Twierdzenia syntetyczne (empiryczne) są formułowane w naukach empirycznych, to znaczy naukach opartych na doświadczeniu zmysłowym, w skład którego wchodzą obserwacja, pomiar oraz eksperyment. Ich prawdziwość lub fałszywość zależy od ich stosunku do pewnej zewnętrznej względem nich rzeczywistości, do której docieramy właśnie przez doświadczenie. Analiza podmiotu twierdzenia tego rodzaju nie wystarcza do ustalenia jego prawdziwości. Przykładami twierdzeń syntetycznych są twierdzenia „wszystkie ciała przyciągają się wzajemnie”, „wszystkie kruki są czarne”.

Twierdzenia jednostkowe Twierdzenia jednostkowe stanowią twierdzenia o poszczególnych obiektach i zbiorach w sensie kolektywnym (mereologicznym). Zbiór w sensie kolektywnym (mereologicznym), to całość złożona z pewnych części, np. las jako suma drzew, krzewów i ściółki leśnej lub np. człowiek jako zbiór organów, czyli jako całość złożona z części, lub też biblioteka jako zbiór książek i regałów. Taki zbiór jest faktycznie całością o charakterze czasoprzestrzennym, złożoną z części, które również stanowią konkretne obiekty.

Twierdzenia jednostkowe atomowe są to twierdzenia elementarne, np. „Merkury nie posiada księżyca”, natomiast twierdzenia jednostkowe molekularne, to twierdzenia złożone z pewnej (skończonej) liczby twierdzeń atomowych, np. „Merkury i Wenus nie posiadają księżyców”.

Twierdzenia egzystencjalne Twierdzenia egzystencjalne nazywane też twierdzeniami szczegółowymi – to twierdzenia o istnieniu. Stwierdzają one istnienie (lecz nie nieistnienie, ponieważ tzw. twierdzenia egzystencjalne negatywne należą faktycznie do twierdzeń ogólnych) pewnych obiektów czy stanów rzeczy. W ich strukturze występuje zawsze co najmniej jeden mały kwantyfikatorWięcej na temat kwantyfikatorów zob. J. Słupecki, L. Borkowski, Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości, PWN, Warszawa 1963, rozdz. II. Rachunek kwantyfikatorów, s. 69–123. (zwany też kwantyfikatorem egzystencjalnym), czyli wyrażenie: „istnieją”, „niektóre”, „pewne”, „dla pewnego x”.

Twierdzenia egzystencjalne „czyste” (ściśle egzystencjalne) są z kolei zaopatrzone w co najmniej jeden kwantyfikator mały (egzystencjalny) – np. „istnieje Bóg”, „pewne książki są podręcznikami”, „istnieją czarne dziury”, „niektóre łabędzie są czarne”. Nie zawierają one natomiast kwantyfikatora dużego (ogólnego)K. Popper, Logika odkrycia naukowego, PWN, Warszawa 1977, 60-62.. Kwantyfikator duży reprezentuje takie wyrażenia jak „wszystkie”, „wszelkie”, dla każdego x”.

Twierdzenia egzystencjalne „mieszane”, to twierdzenia zawierające oba kwantyfikatory – mały (egzystencjalny) i duży (ogólny). Na przykład „wszystkie miasta posiadają pewne budowle zwane domami”, „w każdym lesie istnieje warstwa zwana podszytem”, „w każdym atomie istnieje co najmniej jeden proton”, „dla każdej liczby naturalnej istnieje liczba od niej większa”.

Twierdzenia ogólne Twierdzenia ogólne zawierają co najmniej jeden kwantyfikator duży (ogólny), lecz są pozbawione kwantyfikatorów małych (egzystencjalnych). Dotyczą one jakiejś klasy przedmiotów w sensie dystrybutywnym (nie kolektywnym). Zbiór dystrybutywny jest to zbiór abstrakcyjny złożony z elementów. W tym sensie trójkąt jest zbiorem wszystkich figur o trzech bokach, natomiast lew jest zbiorem wszystkich zwierząt, którym przysługuje własność „bycia lwem”.

Twierdzenia ogólne dzielą się na ściśle ogólne oraz numerycznie ogólneK. Popper, Logika odkrycia naukowego, PWN, Warszawa 1977, s. 55–57..

Twierdzenia ściśle ogólne (uniwersalne) Twierdzenia ściśle ogólne (uniwersalne) są twierdzeniami o czasoprzestrzennie nieograniczonym zasięgu (zakresie stosowalności). Dotyczą one wszystkich obiektów danego rodzaju (o których mowa w twierdzeniu), niezależnie od czasu i miejsca ich występowania. Nie zawierają one informacji czy odnoszą się do skończonej, czy nieskończonej liczby przypadków. Nie mówią też czy przypadki te występują w ograniczonym (zamkniętym) obszarze czasoprzestrzennym, czy też nieograniczonym. Twierdzenia tego rodzaju – jeśli są sformułowane w trybie warunkowym – w swym poprzedniku podają w terminach ogólnych warunki występowania tego, co opisane jest w następniku, nie podają natomiast miejsca i czasu występowania tych warunków, co oznacza, że nie wprowadzają żadnego ograniczenia czasowego ani przestrzennego zakresu swej stosowalności. Na przykład twierdzenie: „wszystkie kruki są czarne”, które można sformułować w równoważnym logicznie trybie warunkowym: „dla każdego x, jeśli x jest krukiem, to x jest czarne” [(x) (Kx ⊂ Cx)], jest twierdzeniem ściśle ogólnym (uniwersalnym), gdyż odnosi się do wszystkich kruków kiedykolwiek i gdziekolwiek istniejących, czyli dotyczy z góry nieoznaczonej liczby przypadków (kruków) znajdujących się w dowolnym obszarze świata. Okoliczność, że w rzeczywistości kruki żyją na ograniczonym obszarze przestrzeni i czasu, nie narusza ścisłej ogólności twierdzenia o krukach.

Twierdzenia numerycznie ogólne Twierdzenia numerycznie ogólne (enumeracyjne) są to twierdzenia o zasięgu czasoprzestrzennie ograniczonym (zlokalizowanym, zamkniętym). W swoim sformułowaniu zawierają imiona własne, terminy historyczne lub inne wyrażenia ograniczające zakres ich stosowalności. Nadając takim twierdzeniom postać warunkową, można zauważyć, że ich poprzednik wyznacza granice czasoprzestrzenne zasięgu ich ważności. Natomiast nie podają one warunków, w których są spełnione. Przykładem twierdzenia numerycznie ogólnego jest twierdzenie: „wszystkie wojny punickie zakończyły się zwycięstwem Rzymu nad Kartaginą”, „wszystkie powstania polskie XIX w. kończyły się klęską”. Twierdzenia tego rodzaju podają (eksplicite lub implicite) obszar czasoprzestrzenny swego zasięgu, ale nie podają warunków, w których są spełnioneJ. Such, O uniwersalności praw nauki, KiW, Warszawa 1972, s. 61.J. Such, Problemy weryfikacji wiedzy, PWN, Warszawa 1975, s. 38..

Prawa nauki Wśród ogólnych twierdzeń formułowanych w nauce szczególnym statusem poznawczym odznaczają się twierdzenia ściśle ogólne, a w szczególności prawa nauki, z uwagi na ważność ich funkcji w systemie wiedzy naukowej.

Prawa naukowe to zawsze twierdzenia ściśle ogólne (uniwersalne), to znaczy takie, których zasięg czasoprzestrzenny jest nieograniczony, gdyż dotyczą one wszystkich obiektów czy zjawisk danej klasy, które mogą występować w całym Wszechświecie. Dlatego kompletne sformułowanie prawa zawiera opis warunków dostatecznych (wystarczających), w których zachodzi zależność (prawidłowość) opisywana przez prawo, nie zawiera natomiast żadnych wskazówek dotyczących miejsca i czasu zajścia tych warunków. Na przykład prawo powszechnej grawitacji Newtona głosi, że dowolne dwa ciała znajdujące się kiedykolwiek i gdziekolwiek we Wszechświecie przyciągają się wzajemnie z siłą proporcjonalną do ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości.

Twierdzenie uzyskuje wysoki status prawa nauki wówczas, gdy spełnia szereg warunków. Są to warunki formalne oraz pozaformalne (merytoryczne).

Warunki formalne Warunki formalne opisują typ ogólności twierdzenia kandydującego do miana prawa nauki. Można wymienić cztery takie warunki. Zgodnie z tymi warunkami prawo to twierdzenie:

ściśle ogólne (uniwersalne) nierównoważne (skończonej) klasie twierdzeń jednostkowych przeważnie otwarte ontologicznie zawsze otwarte epistemologicznie

1. Twierdzenie jest ściśle ogólne, gdy jego zasięg pod względem czasoprzestrzennym jest uniwersalny, to znaczy, że twierdzenie odnosi się do wszystkich obiektów danego rodzaju występujących kiedykolwiek i gdziekolwiek we Wszechświecie. Pojęciu ścisłej ogólności przeciwstawia się pojęcie ogólności numerycznej (enumaracyjnej)J. Such, O uniwersalności praw nauki, KiW, Warszawa 1972, s. 61–62..