Geometria nieprzemienna, geometria niekomutatywna – dział matematyki wyższej z pogranicza geometrii różniczkowej, analizy funkcjonalnej i abstrakcyjnej algebry operatorów. Zajmuje się badaniem nieprzemiennych algebr funkcji, analogicznych do przemiennych algebr funkcji zdefiniowanych na rozmaitościach. W ten sposób konstruuje tzw. przestrzenie bezpunktowe, będące dalekim uogólnieniem rozmaitości.
Geneza i rola Jednym z pionierów geometrii nieprzemiennej był francuski matematyk Alain Connes w latach 70. XX w. Od tego czasu znaleziono interesujące związki tej dziedziny z innymi gałęziami matematyki jak probabilistyka, teoria kategorii czy parkietaż Penrose’a. Oprócz tego geometria nieprzemienna bywa stosowana w fizyce matematycznej – jako: alternatywny formalizm mechaniki kwantowej, opis kwantowego efektu Halla, formalizm modelu standardowego cząstek elementarnych z cząstką Higgsa, opis osobliwości czasoprzestrzennych, podstawa przyszłych teorii kwantowej grawitacji.
W tych ostatnich dwóch celach geometrię nieprzemienną badali m.in. Michał Heller i Wiesław Sasin. Dziedzinie tej poświęcono osobne seminarium Instytutu Matematycznego Polskiej Akademii Nauk (IM PAN) Geometria niekomutatywna, impan.pl [dostęp 2023-02-18]..
Zobacz też C*-algebra
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Nagrania na YouTube, Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych – Uniwersytet Jagielloński (CKBI UJ), kanał „Copernicus” [dostęp 2021-04-02]:
Tomasz Miller, Geometria nieprzemienna – język grawitacji kwantowej?, 2 kwietnia 2021. Jerzy Lukierski, Kwantowa grawitacja i nieprzemienne czasoprzestrzenie, kanał 44. Zjazdu Fizyków Polskich na YouTube, 10 października 2017 [dostęp 2023-04-14]. Jerzy Lukierski, Grawitacja kwantowa i nieprzemienne geometrie kwantowe, „Postępy Fizyki”, 2018 [dostęp 2023-07-30].
Kategoria:Geometria różniczkowa Kategoria:Analiza funkcjonalna Kategoria:Działy algebry abstrakcyjnej Kategoria:Teoria kategorii Kategoria:Grawitacja kwantowa