Nierówności izoperymetryczne Figalli badał wspólnie z Francesco Maggim i Aldo Pratellim. Klasyczny problem izoperymetryczny polega na znalezieniu optymalnego kształtu obszaru, którego brzeg minimalizuje napięcie powierzchniowe. Przykładem rozwiązania takiego problemu są bańki mydlane, które ograniczają daną objętość powietrza powłoką o minimalnej powierzchni. Figallii i jego współpracownicy otrzymali nierówność izoperymetryczną, która pozwala odpowiedzieć na pytanie, jak zmienia się kształt kryształu, kiedy układowi zostanie dodana pewna energia (np. przez podgrzanie). Okazało się, że zmiana kształtu jest proporcjonalna do pierwiastka z dodanej energii. Jest ona też stabilna (małemu dodatkowi energii odpowiada mała zmiana kształtu), a ponieważ wspomniana nierówność jest optymalna, więc zmiana kształtu nie może być większa niż to wynika z oszacowania uzyskanego przez Figalliego, Maggi i Pratelliego.