Powierzchnia tego równoległoboku dana jest wyrażeniem

(2) Obliczmy teraz iloczyn zewnętrzny wektorów oraz

– w pierwszym kroku wykorzystane zostało prawo rozdzielności iloczynu zewnętrznego, a ostatni etap używa faktu, że (Wynika stąd np. że ). Współczynnik w ostatnim wyrażeniu jest równy wyznacznikowi macierzy Fakt, że może być on dodatni lub ujemny oznacza, że zależy on od kolejności mnożonych wektorów oraz która to kolejność może wyznaczać obrót zgodny ze wskazówkami zegara lub przeciwny. Taka powierzchnia nazywa się powierzchnią zorientowaną: wartość iloczynu jest równa wielkości powierzchni, zaś znak określa orientację.

Jeżeli jest powierzchnią zorientowaną, rozpiętą przez wektory oraz to ma następujące właściwości: dla dowolnych liczb rzeczywistych oraz ponieważ przeskalowując boki zmieniamy wielkość równoległoboku, jak również orientację – gdy mnożymy wektor przez liczbę ujemną. ponieważ powierzchnia zdegenerowanego równoległoboku jest równa 0. ponieważ zmiana kolejności wektorów ma zmieniać znak. dla dowolnych ponieważ dodanie wielokrotności wektora do nie zmienia ani podstawy, ani wysokości równoległoboku – w efekcie zachowuje powierzchnię. ponieważ wielkość jednostkowego kwadratu jest równa 1.