W pewnym sensie iloczyn zewnętrzny uogólnia pojęcie powierzchni, gdyż pozwala porównywać powierzchnie dowolnych elementów w przestrzeni np. z powierzchnią jednostkowego kwadratu. Innymi słowy: Iloczyn zewnętrzny daje niezależne od układu współrzędnych pojęcie pola powierzchni oraz metodę jej obliczania.
Iloczyn zewnętrzny Iloczyn zewnętrzny jest działaniem służącym do tworzenia wielowektorów. Działanie to jest liniowe: łączne: alternujące:
gdzie oraz są wektorami w zaś to skalary.
Iloczyn wektorów jest nazywany wielowektorem stopnia p lub p-wektorem. Maksymalny stopień wielowektorów jest równy wymiarowi przestrzeni wektorowej
Liniowość iloczynu zewnętrznego pozwala definiować wielowektory jako kombinacje liniowe wielowektorów bazowych. Jest p-wektorów -wymiarowej przestrzeni wektorowejH. Flanders, Differential Forms with Applications to the Physical Sciences, Academic Press, New York, NY, 1963.
Wielowektor Wielowektor (zwany liczbą Clifforda) jest podstawowym elementem algebry zewnętrznej.