generatory tworzą bazę algebry Liego
Dlaczego generatory są bezśladowe Macierze unitarne mają wyznacznik równy 1, co implikuje, że macierze muszą być bezśladowe, gdyż:
co implikuje
Związki komutacji. Stałe struktury Generatory są na ogół nieprzemienne – wyniki ich mnożenia tworzą tzw. reguły komutacji, tj. dla liczb komutatory są w postaci kombinacji liniowych
gdzie: – komutator, – tzw. stałe struktury grupy.
Relacje komutacji (lub równoważnie: stałe struktury) definiują algebrę Liego danej grupy
Wybór generatorów nie jest unikalny; np. z danego zbioru generatorów można otrzymać inny zbiór generatorów za pomocą transformacji podobieństwa, ponieważ transformacja ta nie zmienia komutatorów.
Przy czym macierz nazywa się podobną do macierzy jeżeli
gdzie jest macierz unitarną, zaś jest jej sprzężeniem hermitowskim.
Ponadto, te same reguły komutacji mogą spełniać macierze innego wymiaru niż dany wymiar Macierze te są generatorami reprezentacji niefundamentalnych tej samej grupy
Reprezentacja fundamentalna grupy Grupę definiuje więc postać generatorów reprezentacji fundamentalnej (zwanej także definiującą), tj.