Reprezentacją macierzową grupy nazywa się przekształcenie zachowujące strukturę grupową, czyli homomorfizm grupy w zbiór macierzy kwadratowych takie, że
gdzie oznacza działanie grupowe, a kropka mnożenie macierzy.
A więc zbiór macierzy tworzy grupę.
Reprezentację grupy G nazywa się wierną i równoważną, kiedy przekształcenie elementów grupy w zbiór macierzy jest izomorfizmem, czyli przekształceniem wzajemnie jednoznacznym. Wówczas reprezentacja ma następujące własności:
to znaczy: element neutralny grupy przechodzi w macierz jednostkową, element odwrotny do jest reprezentowany przez macierz odwrotną do
Zobacz też Grupy transformacji grupa Lorentza grupa obrotów grupa SU(2)
Pojęcia powiązane algebra Liego grupa Liego reprezentacja grupy symetria unitarna teoria grup
Bibliografia Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Frank Laloe, Quantum Mechanics 1, Wiley J., 2006, . David J. Griffiths, Introduction to Elementary particles, Cambridge University Press, 2008. Thanu Padmanabhan, Quantum Field Theory: The Why, What and How, Springer, Heidelberg 2016.
Linki zewnętrzne S. Mrówczyński, Grupa SU(N) i jej reprezentacje A. Trautman, Grupy oraz ich reprezentacje oraz ich zastosowania w fizyce C. Koerber, Lie Algebra Representation Theory – SU(3)-Representations in Physics
Kategoria:Automorfizmy liniowe Kategoria:Macierze kwadratowe Kategoria:Mechanika kwantowa Kategoria:Izometrie Kategoria:Symetria w fizyce