gdzie - delta Kronekera. Jest tak dlatego, że macierze Pauliego są „wbudowane” w macierze Gell Manna (możliwa byłaby normalizacja śladu do 1).
Normowanie generatorów Stąd wynika, że generatory są unormowane tak, że
Dowód (korzystamy z własności śladu):
Podalgebry algebry su(3) Istnieją trzy podalgebry su(2) algebry su(3)
oraz
Operatory Casimira – niezmienniki algebry su(3) Suma kwadratów macierzy Gell Manna jest tzw. operatorem Casimira, który jest jednym z niezmienników algebry su(3)
gdzie jest macierzą jednostkową 3×3.
Analogicznie definiuje się sześcienny operator Casimira, który też jest niezmiennikiem grupy.
Generowanie ogólnego elementu Ogólny element grupy SU(3) generowany przez bezśladową macierz hermitowską wymiaru 3×3, taką że można wyrazić za pomocą wielomianu 2-go rzędu macierzy
gdzie:
Zastosowania w chromodynamice kwantowej Macierz Gell-Manna służą do opisu symetrii kolorowej pola gluonowego, które powstaje z cechowania pola kwarkowego. Faza pola gluonowego musi mieć lokalną symetrię czasoprzestrzenną opisaną grupą SU(3), gdzie
Reprezentacja grupy. Reprezentacje wierne Grupa jest abstrakcyjnym zbiorem obiektów o określonych własnościach.