XVIII – XIX wiek thumb|Rezydencja i kościół na wyspie Viðey W połowie XVIII wieku (w latach 1752–1755) na wyspie zbudował swoją oficjalną rezydencję Skúli Magnússon, pierwszy Islandczyk, który pełnił funkcję skarbnika króla duńskiego. Budynek zwany Viðeyjarstofa („dom na wyspie Viðey”), który stoi po dziś dzień na wyspie, to pierwszy budynek z kamienia postawiony w Islandii i jeden z najstarszych w kraju. Budynek w stylu rokoko zaprojektował nadworny duński architekt Nicolai Eigtved. Skúli Magnússon zmarł na wyspie w 1794 roku. Został pochowany pod ołtarzem kościoła Viðeyjarkirkja, którego był fundatorem. Kościół oddany do użytku w 1774 roku zachował oryginalny wystrój i należy do najstarszych kościołów w kraju. W 1911 roku w środkowej części wyspy postawiono pomnik ku czci Skúliego.
W roku śmierci Skúliego na wyspę wprowadził się Ólafur Stephensen, który jako pierwszy Islandczyk pełnił funkcję gubernatora Islandii. Mieszkał tam do swojej śmierci w 1812 roku. Jego syn Magnús Stephensen, przewodniczący głównego sądu na wyspie, przejął zarządzanie wyspą po ojcu i odkupił ją od króla w 1817 roku. Sprowadził on na wyspę prasę drukarską, która działała w latach 1819–1844.