Alice Freeman Palmer Wellesley College, dzięki czemu mogła spędzić rok na Uniwersytecie w Getyndze, gdzie pobierała nauki u Davida Hilberta, Felixa Kleina, Hermanna Minkowskiego i Karla Schwarzschilda.
W trakcie pracy nad ukończeniem doktoratu zawiązała relację romantyczną z Alexandrem Pellem, starszym o 25 lat wdowcem, mentorem i popularnym profesorem matematyki Uniwersytetu Południowej Dakoty; w czerwcu 1907 wzięli ślub. Jego podróże do Europy stanowiły dla niego poważne ryzyko, ponieważ przed zmianą tożsamości nazywał się Siergiej Diegajew i był ukrywającym się byłym podwójnym agentem Carskiej Ochrany, ściganym zarówno przez rewolucjonistów jak i Ochranę. Udało mu się jednak uniknąć zdemaskowania aż do śmierci. Po ślubie małżeństwo podróżowało między Vermillion w Dakocie Południowej, gdzie Anna wykładała kursy teorii funkcji i rachunku różniczkowego, a Getyngą. W 1908 r. z powodu trudności finansowych i bliżej nieokreślonego konfliktu z Hilbertem zrezygnowała z pracy nad doktoratem w tym zespole, i przeniosła się do Chicago, gdzie ukończyła dysertację Biorthogonal Systems of Functions with Applications to the Theory of Integral Equations u E.H. Moore'a uzyskując jako druga kobieta w historii uczelni tytuł Ph.D. (magna cum laude) ok.