Powyższe dwa warunki (wraz z ) często łączy się w jeden: dla wszystkich Jeżeli dla dowolnych oraz dla każdego to w istocie również jeżeli zaś dla to z otrzymuje się dla (ze względu na czyli ), w ten sposób ; jest on zupełnie równoważny warunkowi dla wszystkich Dowód można uzyskać, rozumując analogicznie jak wyżej, bądź zastępując elementy ich odwrotnościami (zawsze istnieją w grupie ).. W przypadku skończonym wystarczający jest warunek zamkniętości działania, tzn. prawdziwe jest następujące Kryterium bycia podgrupą grupy skończonej Niepusty podzbiór skończony grupy bądź niepusty podzbiór grupy skończonej jest podgrupą wtedy i tylko wtedy, gdy dla wszystkich Wystarczy wykazać, że w przypadku, gdy jest skończony, warunek odwracalności wynika z warunku zamkniętości na działanie, dzięki czemu oba te warunki będą równoważne drugiemu z nich, co jest tezą stwierdzenia: w tym celu należy dowieść, iż pod warunkiem skończoności i zamkniętości na działanie. Niech skoro jest zamknięte na mnożenie, to należy do niego dowolne złożenie tzn. dla będącego liczbą naturalną. Ponieważ jest skończony, to elementy muszą się powtarzać, zatem dla pewnych liczb naturalnych (por. grupa cykliczna i rząd elementu oraz zob. Przykłady).