Niech oznacza zbiór wszystkich wzajemnie jednoznacznych odwzorowań przedziału jednostkowego liczb rzeczywistych; tworzy on grupę ze względu na składanie odwzorowań (zob. grupa: Motywacja). Zbiór jest podgrupą w jako jej niepusty podzbiór zamknięty na składanie i odwracanie funkcji: Otóż zbiór jest niepusty, gdyż należy do niego odwzorowanie tożsamościowe dane wzorem dla którego zachodzi Ponadto jeżeli to oraz co oznacza a więc Wreszcie jeśli to a zatem stąd tzn. czyli
Kryterium bycia podgrupą skończoną
Niech dany będzie podzbiór grupy wraz z mnożeniem modulo przy czym oznacza redukcję liczby całkowitej modulo (tzn. resztę z dzielenia przez ). Ponieważ
to zbiór jest zamknięty ze względu na mnożenie. Skoro jest zbiorem skończonym, to na podstawie kryterium bycia podgrupą skończoną zbiór powinien być podgrupą w Byłaby to prawda, gdyby była grupą ze względu na mnożenie (nie jest nią, gdyż nie istnieje np. odwrotność elementu );