Amaya pochodziła z ubogiej muzykalnej rodziny. Jej ojciec grał na gitarze w lokalnych barach, gdzie występował pod pseudonimem El Chino, matka Micaela Amaya i ciotka Juana Amaya były zaś tancerkami. W wieku czterech lat Carmen zaczęła towarzyszyć ojcu w jego występach, tańcząc i śpiewając. Pojawiała się także w podrzędnych teatrach. Wśród pierwszych osób, które poznały się na jej talencie, był José Sampere, który zaprosił Amayę do najbardziej znanego teatru w Barcelonie, choć nie mogła w nim legalnie pracować ze względu na swój młody wiek. Możliwe, że ta sytuacja wpłynęła na zmianę daty urodzenia tancerki na wcześniejszą. W 1929 roku, wraz z ciotką Juaną zwaną la Faraona i z kuzynką Maríą, założyła Trío Amaya, z którym występowała w Paryżu. W tym samym roku imię Amai pojawiło się po raz pierwszy w druku dzięki krytykowi Sebastiánowi Gashowi, który entuzjastycznie wypowiadał się o jej występie w trakcie wystawy światowej w Barcelonie. Vicente Escudero wróżył wtedy Amai wprowadzenie rewolucji we flamenco za sprawą łączenia przez nią starych tradycji tańca kobiet z frenetycznym stukotem męskich kroków. mały|lewo|reklama występu Amai 8 grudnia 1942 w Allentown W 1935 roku Amaya tańczyła w Coliseum w Madrycie. Zaczęła także występować w filmach: najpierw w małej roli w La hija de Juan Simón, później w María de la O.