Nazwy Poststrasse i Pocztowa nawiązywały do położonego tu budynku Poczty Głównej, który jednak został po II wojnie rozebrany ze względu na zniszczenia, jakie powstały podczas działań wojennych prowadzony w czasie oblężenia Wrocławia w 1945 r.. Współczesna nazwa ulicy została nadana przez Zarząd Miejski i ogłoszona w okólniku nr 97 z 31.11.1945 r.. Upamiętnia ona związanego z Wrocławiem Czesława Odrowąża, patrona miasta, pochowanego w kościele św. Wojciecha, w osobnej kaplicy. Natomiast nazwa przejścia podziemnego dla pieszych pod ulicą – Przejście Winogronowe – nawiązuje do nazwy łączącej niegdyś ulicę Krawiecką z ulicą Oławską uliczki, która nosiła nazwę Zaułku Winogronowego – Weintraubengasse.
Układ drogowy Do ulicy przypisana jest droga gminna numer 106475D o długości 118 m klasy lokalnej. Zajmuje 5914 m² powierzchni terenu. Jest to droga dwujezdniowa z pasem rozdzielającym. Dla obu kierunków wydzielono ścieżki rowerowe, tylko z jednym łącznikiem drogowym.