W październiku 2015 roku Bregwadze podpisał kontrakt z Worcester Warriors. W angielskiej Premiership spędził dwa sezony, rozgrywając 27 ligowych spotkań, po czym bronił barw gruzińskiego Lokomotiwi Tbilisi. W październiku 2017 roku został zawodnikiem Krasnego Jaru Krasnojarsk. Choć dołączył do klubu już po tym, jak rosyjskie rozgrywki ligowe zakończyły się, wystąpił w dwóch spotkaniach europejskiego Challenge Cup, w tym w sensacyjnie wygranym meczu ze Stade Français.
W grudniu 2017 roku ogłoszono, że Bregwadze podpisał kontrakt z Sunwolves, japońskim zespołem z ligi Super Rugby, dzięki czemu został pierwszym Gruzinem w tych rozgrywkach. Zadebiutował w spotkaniu z Brumbies pod koniec lutego 2018 roku.
Kariera reprezentacyjna W drużynie narodowej debiutował w 2008 roku podczas IRB Nations Cup w Bukareszcie. Po raz pierwszy pojawił się na boisku jako zmiennik w spotkaniu z drugą reprezentacją Południowej Afryki. Rok później brał udział w zawodach o Churchill Cup w Glendale. W 2010 roku Bregwadze zadebiutował w rozgrywkach Pucharu Narodów Europy, w których Gruzini zapewnili sobie awans do pucharu świata w 2011 roku. Uczestniczył również w IRB Nations Cup 2010 czy Pucharze Narodów Europy 2011, gdzie w spotkaniu z Rosją zdobył swoje pierwsze przyłożenie na arenie międzynarodowej, a drużyna sięgnęła po mistrzostwo rozgrywek.