W sierpniu 2011 roku otrzymał powołanie na turniej o puchar świata. Podczas rozgrywanych w Nowej Zelandii zawodów wystąpił we wszystkich czterech spotkaniach grupowych swojej reprezentacji, w tym w trzech w podstawowym składzie.
W 2013 roku, choć wystąpił w zaledwie jednym spotkaniu, ponownie z reprezentacją Gruzji został mistrzem rozgrywek o Puchar Narodów Europy 2013. Sukces ten powtórzył rok później, rozgrywając wszystkie pięć meczów. Jednocześnie uzyskał awans na puchar świata 2015. W ramach przygotowań do mistrzostw brał udział w Tbilisi Cup 2015. Na początku września 2015 roku znalazł się w składzie reprezentacji na angielski puchar świata. W zawodach tych wystąpił w trzech meczach, w tym w wygranym pojedynku z Tonga, który dał Gruzinom historyczny, bezpośredni awans do kolejnej edycji mistrzostw.
W kolejnych latach Bregwadze brał udział chociażby w Pucharze Narodów Europy 2016 (czwarty w karierze tytuł mistrzowski), serii spotkań na Pacyfiku (2016) czy zmaganiach w ramach Rugby Europe Championship 2017. We wrześniu 2019 roku otrzymał powołanie od selekcjonera Miltona Haiga na swój trzeci puchar świata.