opracowanie metod sterowania i synchronizacji układów chaotycznych, identyfikacja i opis nowych typów bifurkacji, identyfikacja mechanizmu synchronizacji w sprzężonych oscylatorach mechanicznych oraz wyjaśnienie źródła losowości w układzie mechanicznym.
Uczestniczył w realizacji krajowych i międzynarodowych projektów badawczych finansowanych m.in. przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego, Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD) oraz Narodowe Centrum Nauki. Projekty te dotyczyły dynamiki nieliniowej, sterowania układami dynamicznymi, tłumienia drgań oraz zjawisk synchronizacji i stanów chimerycznych w sieciach sprzężonych oscylatorów.
Zainteresowania badawcze Tomasza Kapitaniaka obejmują zagadnienia z zakresu dynamiki nieliniowej i mechaniki stosowanej. Prowadzi badania dotyczące drgań mechanicznych, układów nieliniowych oraz stabilności układów dynamicznych. Zajmuje się analizą bifurkacji i chaosu deterministycznego, a także dynamiką stochastyczną. W jego działalności naukowej istotne miejsce zajmują metody modelowania matematycznego oraz zastosowanie równań różniczkowych zwyczajnych do opisu zjawisk dynamicznych.