Była jednym z dziewięciorga dzieci w rodzinie Parra. Jej ojciec, Nicanor Parra Alarcón, był nauczycielem muzyki. Jej matka, Clarissa Sandoval Navarrete, dorastała na wsi i była krawcową. Umiała śpiewać i grać na gitarze i to ona nauczyła Violetę i jej rodzeństwo tradycyjnych pieśni ludowych. Jednym z jej braci był poeta, lepiej znany jako anty-poeta, Nicanor Parra, drugim - folklorysta Roberto Parra (1921–1995). Jej dzieci, syn Ángel i córka Isabel Parra, również w wielkiej mierze przyczyniły się do rozwoju Nowej Pieśni Chilijskiej.
Rodzina Violety żyła w ubóstwie i nieustannie przeprowadzała się w poszukiwaniu pracy. Dwa lata po narodzinach przyszłej pieśniarki, jej rodzina przeniosła się do Santiago. Dwa lata później do Lautaro, by na końcu, w 1927 roku, osiąść w Chillán. To właśnie tam Violeta zaczęła śpiewać i grać na gitarze wraz ze swoim rodzeństwem - Hildą, Eduardo i Roberto; wkrótce również zaczęła komponować tradycyjną chilijską muzykę.