współpracował z sir Lowthianem Bellem w badaniach nad wytapianiem żelaza, które ten ostatni opublikował w pracy On the Principles of the Manufacture of Iron and Steel.
Był asystentem Augustusa Matthiessena, z którym podjął badania nad alkaloidami opioidowymi. Wraz z nim, przez ogrzewanie morfiny ze stężonym kwasem solnym, wyprodukował w 1869 r. używaną potem w medycynie apomorfinę (już w 1845 r. uzyskał ją Adolf Edvard Arppe, ale odkrycie pozostało szerzej nieznane), a w 1870 r. ustalili razem, że kodeina jest monometylowym eterem morfiny. Po śmierci Matthienssena w 1870 r. Wright kontynuował badania i w ciągu 4 kolejnych lat opublikował dziewięć prac o pochodnych morfiny.
Od 1871 r. został wykładowcą chemii w St. Mary’s Hospital Medical School w Londynie i pracował tam do śmierci. Prowadził prace nad terpenami, naturalnymi alkaloidami, narceiną, kotyniną i hydrokotyniną. Wright przykładał wagę do badań na styku chemii i fizyki, m.in. wraz z prof. Robertsem-Austenem wykonywał pomiary ciepła właściwego wodoru, a swoje prace przesyłał także do Physical Society.