Była na okładkach magazynów „Ekran” (w listopadzie 1989), „Harper’s Bazaar” (w maju 1991), „Time” (w czerwcu 1991), „People” (w czerwcu 1991), „Interview” (w marcu 1992), „Entertainment Weekly” (w lipcu 1992), „Vogue” (w sierpniu 1992 i maju 1994), „Vanity Fair” (we wrześniu 1992), „GQ” (w lutym 1994), „TV Guide” (w październiku 2005) i „The Hollywood Reporter” (w lipcu 2014).
W 1998 oraz 2003, na jubileuszowych ceremoniach rozdania Oscarów, pojawiła się na scenie w specjalnej, uroczystej prezentacji aktorów – wszystkich dotychczasowych laureatów Oscara. W 2022 opublikowała wspomnienia zatytułowane Dying of Politeness, wyd. polskie Umrzeć przez grzeczność (2024).
Życie prywatne Geena Davis ma 183 cm wzrostu, należy też do prestiżowego towarzystwa Mensa International (z wynikiem IQ 140).
W maju 1978 związała się z Richardem Emmolo, którego poślubiła 25 marca 1982 i rozwiodła się z nim 26 lutego 1983. W latach 1983–1985 była związana z Christopherem McDonaldem. W kwietniu 1985 poznała aktora Jeffa Goldbluma, za którego wyszła za mąż 1 listopada 1987, jednak 17 października 1990 doszło do rozwodu. W 1992 poznała reżysera Renny’ego Harlina;