Laurence oprócz łyżwiarstwa uczyła się gry na pianinie i była wyróżniającą się uczennicą Winchester High School. Chciała zostać pisarką. Otrzymała wstępną akceptację do Radcliffe College (filia Uniwersytetu Harvarda, który ukończyła również jej matka.
Została nazwana po babce ze strony ojca, Laurence Rochon pochodzącej z Ontario.
Kariera Laurence rozpoczęła naukę jazdy na łyżwach w wieku 2 lat, zaś jej trenerką została matka. Jej kariera rozwijała się bardzo wolno i często zajmowała ostatnie miejsca w zawodach. Występowała głównie jako solistka, jednak przez chwilę rywalizowała również w parach sportowych z Billem Hickoxem. W 1954 roku po rozwodzie jej rodziców przeprowadziła się z siostrą i matką do jej rodzinnego miasta Winchester w stanie Massachusetts, a następnie zarówno ona jak i jej siostra dołączyły do klubu SC of Boston. Jej pierwszym sukcesem był złoty medal na krajowych zawodach Eastern Sectionals 1956 w kategorii juniorów, gdzie zakwalifikowała się po raz pierwszy do mistrzostw Stanów Zjednoczonych. Ostatecznie do startu nie doszło z powodu jej złamanego nadgarstka.