W 1958 roku jako reprezentantka SC Boston zdobyła brązowy, a rok później złoty, medal mistrzostw Stanów Zjednoczonych juniorek. W 1960 roku, 15-letnia Laurence zdobyła brązowy medal na krajowych mistrzostwach już jako seniorka i otrzymała możliwość reprezentowania kraju na zbliżających się igrzyskach olimpijskich 1960, gdzie uplasowała się na 6. miejscu.
W 1961 roku zarówno Laurence, jak i jej starsza siostra Maribel (w konkurencji par sportowych) zostały mistrzyniami Stanów Zjednoczonych. Następnie Laurence zdobyła tytuł mistrzyni Ameryki Północnej. Po raz pierwszy w historii córka i matka zdobyły złoty medal w obu tych zawodach.
13 lutego 1961 Owen pojawiła się na okładce czasopisma sportowego Sports Illustrated, gdzie została nazwana „najbardziej ekscytującą łyżwiarką Ameryki”. W tym samym wydaniu dziennikarka Barbara Hellman podkreśliła, że Owen posiada zarówno wspaniałą prezencję jak i umiejętności taneczne, co pozwala jej na odpowiednią interpretację muzyki, zaś jej program dowolny opisała jako „powietrze, styl, indywidualność, która odrywa się od wszystkiego co było dotychczas pokazane w programach dowolnych w ostatnich latach”.