Gdyby zaś przylądek okazał się przynależeć jedynie do wyspy albo nie udało się go odszukać, statki miały skierować się na wschód i następnie podjąć próbę dotarcia jak najdalej na południe (lub odkrycia brzegów południowego kontynentu). W razie pogorszenia się warunków pogodowych załogi miały zwrócić się na północ, uzupełnić zapasy w dowolnym miejscu i wraz z nastaniem bardziej sprzyjającej pogody znów podjąć drogę ku biegunowi południowemu. Ewentualne utracenie barka „Adventure” nie miało zakłócić przebiegu wyprawy.
Przebieg Podróż do Nowej Zelandii Podróż rozpoczęła się 13 lipca 1772 roku o godzinie 6:00 rano, kiedy zarówno „Resolution”, jak i „Adventure” wypłynęły z portu w Plymouth. 29 lipca obie załogi dotarły do Funchal na Maderze. W ciągu kolejnych kilku dni na statki załadowano dodatkowe zapasy wina i wody, po czym – 1 sierpnia – wyruszono w dalszą drogę. 4 sierpnia osiągnięto Wyspy Kanaryjskie. 10 sierpnia zorganizowano dodatkowy postój na wyspie Santiago w archipelagu Wysp Zielonego Przylądka. Dalsza podróż do Przylądka Dobrej Nadziei potrwała 11 tygodni. Uczestnicy wyprawy musieli w tym czasie zmagać się ze zmiennymi warunkami pogodowymi. Przylądek został osiągnięty 29 października. Na miejscu Cook oraz Furneaux spotkali się z niderlandzkim gubernatorem Joachimem van Plettenbergiem.