Klub piłkarski Krylja Sowietow został założony w miejscowości Rybińsk w 1937 rokuRussia - List of Foundation Dates and Name Changes - RSSSF. Na początku istnienia zespół brał udział w rozgrywkach lokalnych. W 1937 startował w rozgrywkach Pucharu ZSRR. Od września 1946 do października 1957 miasto nosiło nazwę Szczerbakow, w związku z czym klub nazywał się Krylja Sowietow Szczerbakow. W 1964 roku klub z nazwą Saturn Rybińsk startował w grupie 1 Rosyjskiej FSRR Klass B Mistrzostw ZSRR (D3), zajmując 16.miejsce. Do 1969 występował w trzeciej lidze, zwanej Klass B. W sezonie 1969 najpierw zwyciężył w grupie 2 Rosyjskiej FSRR, a potem również był pierwszym w półfinale VI wśród 4 drużyn, aby w turnieju finałowym Rosyjskiej FSRR zdobyć wicemistrzostwo (wśród 6 klubów). W 1970 po reorganizacji systemu lig klub zakwalifikował się do Wtoroj grupy Klassa A (D3). Sezon 1970 zakończył na 16.pozycji w grupie 2. Potem do 1989 (z wyjątkiem 1974 i 1975) występował w jednej z grup Wtoroj ligi (D3). Od marca 1984 do marca 1989 miasto było nazwane Andropow, w związku z czym klub nazywał się Saturn Andropow. W sezonie 1989 uplasował się na ostatnim 22.miejsce w grupie 1 Wtoroj ligi i spadł z rozgrywek profesjonalnych.