Szybko rosnąca hierarchia również znana jako rozszerzona hierarchia Grzegorczyka, stworzona przez matematyka Andrzeja Grzegorczyka. Używana w teorii obliczalności, teorii złożoności obliczeniowej oraz teorii dowodu. Jest to rodzina zbiorów szybko rosnących funkcji (gdzie jest zbiorem liczb naturalnych natomiast jest jakąś liczbą porządkową). Przykładami członków tej rodziny są hierarchia Wainera lub hierarchia Löba-Wainera, które są rozszerzeniem wszystkich < ε0. Hierarchie te segregują funkcje obliczalne, bazując na ich tempie wzrostu oraz złożoności obliczeniowej.
Definicja i podstawowa hierarchia Grzegorczyka Niech będzie dużą liczbą porządkową, taka że dla każdej granicznej liczby porządkowej przypisana jest fundamentalna sekwencja (szybko rosnąca sekwencja liczb porządkowych, których supremum jest ). Szybko rosnąca hierarchia funkcji dla zdefiniowana jest następująco:
jeśli jest graniczną liczbą porządkową.
Tutaj określa -tą iterację nad argumentem natomiast oznacza -ty element zbioru fundamentalnego przypisanego dla liczby porządkowej
Początkowa część tej hierarchii, tzn. wszystkie funkcje gdzie jest liczbą naturalną nazywana jest często podstawową hierarchią Grzegorczyka, gdyż ma z nią wiele wspólnych właściwości: