Niech będzie zbiorem częściowego porządku. Jeżeli drzewa są połączone ze sobą w to mówimy, że jest zawarte w i piszemy Jest to działanie, które należy opóźnić, tzn. konstruować drzewa w taki sposób, aby wystąpiło możliwie na końcu. Kruskal udowodnił, iż konstrukcja drzew musi w pewnym momencie spełnić warunek można więc zapisać, że
Funkcja tree(n) Funkcja tree(n), czyli funkcja słabego drzewa, to najdłuższy ciąg drzew jedno-oznaczonych, czyli tak że: żadne drzewo na pozycji nie może mieć więcej niż punktów, dla każdego żadne drzewo nie może być homeomorficzne.
Wiemy, że tree(1) = 2, tree(2) = 5 i tree(3) > 844424930131960. Natomiast TREE(3) (Zobacz poniżej) jest większe od treetreetreetreetree8(7)(7)(7)(7)(7). W szybko rosnącej hierarchii funkcja tree(n) znacznie przewyższa tempem wzrostu i dochodzi do małej liczby porządkowej Veblena.