Praca Friedmana Dla skończonego zbioru teoria drzew Kruskala, może być pokazana oraz udowodniona, używając rachunku predykatów drugiego rzędu. Jednak podobnie jak w twierdzeniu Goodsteina, niektóre przypadki można rozwiązać w podsystemach rachunków. Po raz pierwszy zauważył to Harvey Friedman, w latach 80 XX wieku. Friedman spostrzegł, że nie można udowodnić twierdzenia Kruskala w ATR0. Oznacza to, że wprawdzie można udowodnić owo twierdzenie w Π-CA0, ale próba analizy porządkowej musiałaby zostać udowodniona poza Π-CA0.
TREE(3) Załóżmy, że spełnia warunek czyli za nie można wstawić liczby zespolonej, kwaterionu itd., oraz że drzewo na pozycji może mieć maksymalnie punktów. TREE(3) jest maksymalną liczbą drzew możliwych do skonstruowania, bez zawierania jednego drzewa w drugim z użyciem kolorów. Aby zobrazować rozmiar TREE(3), warto najpierw zobaczyć rozkład TREE(1) oraz TREE(2).