Był stypendystą m.in. Fundacji im. Lesława A. Pagi i Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie (2011), Salzburg Global Seminar (2015), Europejskiego Towarzystwa Socjologicznego (2015) i Haverford Institute of Public Sociology (2016). W 2009 roku otrzymał nagrodę Polskiego Towarzystwa Gerontologicznego za pracę magisterską pt. Kapitał społeczny ludzi starych na przykładzie mieszkańców miasta Białystok (promotor: prof. Andrzej Sadowski), a w 2015 roku nagrodę Komisji Europejskiej, Europejskiej Komisji Gospodarczej Organizacji Narodów Zjednoczonych i Oxford Institute of Population Ageing za badania dotyczące srebrnej gospodarki przedstawione na I Międzynarodowym Seminarium nt. Indeksu Aktywnego Starzenia się.
Jego książki naukowe były publikowane przez wydawców z Polski, Niemiec, Szwajcarii, Stanów Zjednoczonych, Wielkiej Brytanii, Irlandii i Portugalii. Artykuły i recenzje akademickie Andrzeja Klimczuka zostały opublikowane m.in. w czasopismach „E-mentor”, „Kultura i Edukacja”, „Problemy Profesjologii”, „Pogranicze. Studia Społeczne”, „Annales.