Aby udowodnić to stwierdzenie dla równowagi cenowej z transferami, potrzebne są kolejne założenia.
Dowód przebiega w dwóch etapach: najpierw udowadniamy, że każda alokacja Pareto optymalna może być utrzymana jako quasi-równowaga cenowa z transferami; następnie podajemy warunki, w których quasi-równowaga cenowa jest również równowagą cenową.
Zdefiniujmy quasi-równowagę cen z transferami jako alokację wektor cen oraz wektor poziomów majątkowych (osiągniętych poprzez transfery ryczałtowe), gdzie przy czym jest zagregowanym wyposażeniem początkowym dóbr, a oznacza produkcję firmy taką, że: dla wszystkich (firmy maksymalizują zysk poprzez produkcję ), dla wszystkich jeżeli wtedy (jeśli jest ściśle preferowane względem to nie może kosztować mniej niż ), (ograniczenie budżetowe spełnione).
Jedyną różnicą między tą definicją a standardową definicją równowagi cenowej z transferami jest warunek (2). Nierówność jest tutaj nieostra co czyni go quasi-równowagą cenową. Później warunek ten zostanie wzmocniony, aby uzyskać równowagę cenową. definiuje się jako zbiór wszystkich koszyków konsumpcyjnych, które są ostro preferowane względem przez konsumenta oraz niech będzie sumą wszystkich jest wypukłe ze względu na wypukłość relacji preferencji a V jest wypukłe, ponieważ każde jest wypukłe.