Niedługo potem wydali swój debiutancki album Giuffria który osiągnął 26. miejsce na listach albumów, jednocześnie wydając dwa hity: „Call to the Heart” (Hot 100 # 15) i „Lonely in Love” (Hot 100 # 57)).
Zespół grał jako support na koncercie Deep Purple podczas jego trasy koncertowej w Ameryce po wznowieniu działalności w 1984 roku. Podczas tej trasy, pomimo początkowo entuzjastycznych recenzji, członkowie Giuffrii byli źle traktowani przez gitarzystę Deep Purple, Ritchiego Blackmore’a, który zmniejszył set zespołu z 45 minut do 25. Nie wolno im było grać na gitarze i bisować, a także musieli grać przy włączonych światłach areny. [ <span title="This claim needs references to reliable sources. (April 2011)">potrzebne źródło</span> ] Zespół koncertował podczas otwarcia trasy „Agent Provocateur” grupy Foreigner i odniósł spory sukces. Giuffria zagrała kilka koncertów w Japonii w czerwcu 1985 roku, a nagranie na żywo zostało wydane jako Giuffria Japan Tour '85. Giuffria pojawiła się również na ścieżce dźwiękowej w filmie Mam cię!