Jako arcybiskup praski popierał odczytywanie Ewangelii w języku czeskim oraz dbał o liturgię w rycie słowiańskim. Dużą uwagę przykładał do utrzymania doktryny katolickiej w Czechach. Na początku pontyfikatu musiał zmierzyć się z powstałym w łonie czeskiego Kościoła katolickiego schizmatyckim, narodowym kościołem czechosłowackim, popieranym przez księży o poglądach modernistycznych. Abp Kordač potępił i zwalczał ten ruch, dzięki czemu osłabił falę odejścia wiernych, mimo początkowego poparcia dla kościoła czechosłowackiego wśród wielu czeskich katolików o patriotycznych poglądach. Uczestniczył w pracach nad modus vivendi, regulującym stosunki pomiędzy państwem a Kościołem.
21 lipca 1931 złożył rezygnację z urzędu arcybiskupa praskiego. Otrzymał wówczas od papieża arcybiskupstwo tytularne Amasea. Okoliczności dymisji nie są jasne. Oficjalnym powodem podawany był jego konflikt z nuncjuszem apostolskim w Czechosłowacji abp Pietro Ciriacim, spowodowany odmową abpa Kordača finansowania ze środków kościelnych budowy nowej siedziby nuncjatury, gdyż uważał on, że ważniejszą inwestycją dla Kościoła jest budowa nowego seminarium duchownego w Pradze-Dejvicach.