29 lipca 2021 WarnerMedia ogłosił nawiązanie porozumienia z platformą cyfrową Dish Network, w której HBO było nieobecne od 2018, w sprawie udostępnienia HBO Max jego użytkownikom. Decyzją WarnerMedia 15 września 2021 abonenci Amazon Prime Video utracili dostęp do kanałów HBO, dzięki czemu sieć telewizyjna straciła 5 milionów użytkowników. Wszyscy oni otrzymali jednak możliwość wykupienia subskrypcji HBO Max za połowę ceny, czyli 7,49 dolara miesięcznie. Mimo to decyzja w sprawie Amazon Prime Video spowodowała zmniejszenie łącznej liczby abonentów usług HBO Max i HBO w Stanach – pod koniec września była ona o około 1,8 miliona mniejsza niż trzy miesiące wcześniej.
Uruchomienie HBO Max na innych terytoriach 11 lutego 2021 WarnerMedia zapowiedział, że do końca roku HBO Max zadebiutuje w wybranych państwach Ameryki Łacińskiej i Europy. 29 czerwca 2021 serwis został uruchomiony w 39 krajach Ameryki Łacińskiej. Podobnie jak w Stanach Zjednoczonych, wraz z jego startem została w nich wygaszona usługa HBO Go, której użytkownicy otrzymali automatycznie dostęp do HBO Max.